Розв'яжіть (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Обчислити

$$11x^{2}+3x-7$$

Покрокове розв’язання

Додайте 8x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Додайте -2x до 5x, щоб отримати 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Відніміть 8 від 1, щоб отримати -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Розкласти на множники

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 8x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Додайте -2x до 5x, щоб отримати 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Відніміть 8 від 1, щоб отримати -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Додайте 9 до 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{317} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3+\sqrt{317}}{22} на x_{1} та \frac{-3-\sqrt{317}}{22} на x_{2}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$