Розв'яжіть (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 64x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 48.

$$a=24 b=24$$

Перепишіть 64x^{2}+48x+9 як \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

8x на першій та 3 в друге групу.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 8x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 64 замість a, 48 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Піднесіть 48 до квадрата.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Помножте -4 на 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Помножте -256 на 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Додайте 2304 до -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Помножте 2 на 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-48}{128} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Відніміть 9 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Розділіть обидві сторони на 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Ділення на 64 скасовує множення на 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{48}{64} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Поділіть \frac{3}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{8}. Потім додайте \frac{3}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Щоб додати -\frac{9}{64} до \frac{9}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Відніміть \frac{3}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-\frac{3}{8}$$