Розв'яжіть (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Відніміть 25 від 64, щоб отримати 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-16x+39 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=39$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-13 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Відніміть 25 від 64, щоб отримати 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+39. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-13 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-16x+39 як \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Відніміть 25 від 64, щоб отримати 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і 39 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Помножте -4 на 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Додайте 256 до -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=13 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Відніміть 64 з обох сторін.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Відніміть 64 від 25, щоб отримати -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Додайте -39 до 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=13 x=3$$