Розв'яжіть (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Знайдіть x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Додайте 49 до 1, щоб обчислити 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Додайте 9 до 5, щоб обчислити 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Додайте -14x до 6x, щоб отримати -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Відніміть 50 з обох сторін.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Відніміть 50 від 14, щоб отримати -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Додайте 2y до обох сторін.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Відніміть y^{2} з обох сторін.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Додайте -y^{2} до -y^{2}, щоб отримати -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Рівняння має стандартну форму.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Розділіть -36-2y^{2}+2y на -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Знайдіть y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$