Розв'яжіть (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Знайдіть n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Обчисліть 7 у степені 2 і отримайте 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Обчисліть 497 у степені 8 і отримайте 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Розділіть обидві сторони на \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$