Розв'яжіть (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Обчислити

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Додайте 4 до 3, щоб обчислити 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7+\sqrt{3} на 7-4\sqrt{3} і звести подібні члени.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Помножте -4 на 3, щоб отримати -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Відніміть 12 від 49, щоб отримати 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Додайте 37 до 4, щоб обчислити 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Відніміть 3 від 41, щоб отримати 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Додайте -21\sqrt{3} до \sqrt{3}, щоб отримати -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$