Розв'яжіть (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

Обчислити

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і \frac{5}{6}, щоб отримати \frac{10}{3}.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

Обчисліть 64 у степені \frac{5}{6} і отримайте 32.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Диференціювати за x

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$