Розв'яжіть (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 24 і -\frac{1}{6}, щоб отримати -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Обчисліть 64 у степені -\frac{1}{6} і отримайте \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Диференціювати за a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$