Розв'яжіть (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Додайте -132x до -12x, щоб отримати -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 36 замість a, -144 замість b і 121 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Піднесіть -144 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Додайте 20736 до -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Число, протилежне до -144, дорівнює 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} за додатного значення ±. Додайте 144 до 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Розділіть 144+12\sqrt{23} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{23} від 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Розділіть 144-12\sqrt{23} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Додайте -132x до -12x, щоб отримати -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Відніміть 121 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Ділення на 36 скасовує множення на 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Розділіть -144 на 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Додайте -\frac{121}{36} до 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$