Розв'яжіть (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Розглянемо 2x^{2}-7x-4. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$1,-8 2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-8 b=1$$

Перепишіть 2x^{2}-7x-4 як \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Додайте 441 до 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±27}{12} за додатного значення ±. Додайте 21 до 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Розділіть 48 на 12.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±27}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 27 від 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -\frac{1}{2} на x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$