Розв'яжіть (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Обчислити

$$10w^{2}-4w-3$$

Покрокове розв’язання

Додайте 6w^{2} до 4w^{2}, щоб отримати 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Додайте -w до -3w, щоб отримати -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Додайте -5 до 2, щоб обчислити -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Розкласти на множники

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 6w^{2} до 4w^{2}, щоб отримати 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Додайте -w до -3w, щоб отримати -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Додайте -5 до 2, щоб обчислити -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Додайте 16 до 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Розділіть 4+2\sqrt{34} на 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{34} від 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Розділіть 4-2\sqrt{34} на 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} на x_{1} та \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} на x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$