Розв'яжіть (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Знайдіть v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6v-9 на 2v+1 і звести подібні члени.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Відніміть 33 від -38, щоб отримати -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Відніміть 7v^{2} з обох сторін.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Додайте 12v^{2} до -7v^{2}, щоб отримати 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Додайте 71 до обох сторін.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Додайте -9 до 71, щоб обчислити 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -12 замість b і 62 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Додайте 144 до -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Розділіть 12+2i\sqrt{274} на 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{274} від 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Розділіть 12-2i\sqrt{274} на 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6v-9 на 2v+1 і звести подібні члени.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Відніміть 33 від -38, щоб отримати -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Відніміть 7v^{2} з обох сторін.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Додайте 12v^{2} до -7v^{2}, щоб отримати 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Додайте 9 до обох сторін.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Додайте -71 до 9, щоб обчислити -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Поділіть -\frac{12}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{6}{5}. Потім додайте -\frac{6}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{6}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Щоб додати -\frac{62}{5} до \frac{36}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Розкладіть v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Додайте \frac{6}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$