Розв'яжіть (6-2x)x=4

$$( 6 - 2 x ) x = 4$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6-2x на x.

$$6x-2x^{2}=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$6x-2x^{2}-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+6x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 6 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 36 до -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-6±2}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2}{-4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Розділіть -4 на -4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Розділіть -8 на -4.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6-2x на x.

$$6x-2x^{2}=4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=4$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Додайте -2 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=1$$