Розв'яжіть (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Знайдіть x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5825^{x-3}=120$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$