Розв'яжіть (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Знайдіть x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Відніміть 81 з обох сторін.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Відніміть 81 від 16, щоб отримати -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-13. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -65.

$$1,-65 5,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-13 b=5$$

Перепишіть 5x^{2}-8x-13 як \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Винесіть за дужки x в 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-13=0 та x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Відніміть 81 з обох сторін.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Відніміть 81 від 16, щоб отримати -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, -40 замість b і -65 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Додайте 1600 до 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -40, дорівнює 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{40±90}{50} за додатного значення ±. Додайте 40 до 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{130}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{13}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{40±90}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 90 від 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Розділіть -50 на 50.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Відніміть 16 від 81, щоб отримати 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-40}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{65}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Поділіть -\frac{8}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{5}. Потім додайте -\frac{4}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Щоб додати \frac{13}{5} до \frac{16}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Додайте \frac{4}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$