Розв'яжіть (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Відніміть 16 від 1, щоб отримати -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$1,-15 3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишіть 5x^{2}-2x-3 як \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

5x на першій та 3 в друге групу.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Відніміть 16 від 1, щоб отримати -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, -10 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Додайте 100 до 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±40}{50} за додатного значення ±. Додайте 10 до 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Розділіть 50 на 50.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±40}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-30}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Відніміть 1 від 16, щоб отримати 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-10}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{15}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Поділіть -\frac{2}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{5}. Потім додайте -\frac{1}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Щоб додати \frac{3}{5} до \frac{1}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Додайте \frac{1}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$