Розв'яжіть (5x^2-26x+5)

$$( 5 x ^ { 2 } - 26 x + 5 )$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-26 ab=5\times 5=25$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-25 b=-1$$

Перепишіть 5x^{2}-26x+5 як \left(5x^{2}-25x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(-x+5\right)$$

5x на першій та -1 в друге групу.

$$5x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-26x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-20\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 5.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-100}}{2\times 5}$$

Додайте 676 до -100.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±24}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -26, дорівнює 26.

$$x=\frac{26±24}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{26±24}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±24}{10} за додатного значення ±. Додайте 26 до 24.

$$x=\frac{50}{10}$$

Розділіть 50 на 10.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±24}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 26.

$$x=\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та \frac{1}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}-26x+5=5\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}-26x+5=5\left(x-5\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}-26x+5=\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$