Розв'яжіть (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Додайте 36 до -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±8i}{10} за додатного значення ±. Додайте -6 до 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Розділіть -6+8i на 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±8i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 8i від -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Розділіть -6-8i на 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Розділіть -5 на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Поділіть \frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{5}. Потім додайте \frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Додайте -1 до \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Відніміть \frac{3}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$