Розв'яжіть (5x^2+35x+20)=(2x+4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 35 x + 20 ) = ( 2 x + 4 )$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}\approx -0,526915075$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}\approx -6,073084925$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

Додайте 35x до -2x, щоб отримати 33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$5x^{2}+33x+20-4=0$$

Відніміть 4 від 20, щоб отримати 16.

$$5x^{2}+33x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 33 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Піднесіть 33 до квадрата.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-20\times 16}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 16.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-320}}{2\times 5}$$

Додайте 1089 до -320.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} за додатного значення ±. Додайте -33 до \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{769} від -33.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

Додайте 35x до -2x, щоб отримати 33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$5x^{2}+33x=4-20$$

Відніміть 20 від 4, щоб отримати -16.

$$5x^{2}+33x=-16$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+33x}{5}=-\frac{16}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x=-\frac{16}{5}$$

Поділіть \frac{33}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{33}{10}. Потім додайте \frac{33}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{33}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{16}{5}+\frac{1089}{100}$$

Щоб додати -\frac{16}{5} до \frac{1089}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{769}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x+\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}$$

Відніміть \frac{33}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$