Розв'яжіть (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Відніміть 36 від 64, щоб отримати 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 25x^{2}+ax+bx+28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 80.

$$a=10 b=70$$

Перепишіть 25x^{2}+80x+28 як \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

5x на першій та 14 в друге групу.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x+2=0 та 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Відніміть 36 від 64, щоб отримати 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, 80 замість b і 28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Піднесіть 80 до квадрата.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Додайте 6400 до -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-80±60}{50} за додатного значення ±. Додайте -80 до 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-20}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-80±60}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 60 від -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-140}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Відніміть 64 з обох сторін.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Відніміть 64 від 36, щоб отримати -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{80}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Поділіть \frac{16}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{8}{5}. Потім додайте \frac{8}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{8}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Щоб додати -\frac{28}{25} до \frac{64}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Відніміть \frac{8}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$