Розв'яжіть (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Відніміть 16 від 49, щоб отримати 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 25x^{2}+ax+bx+33. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 70.

$$a=15 b=55$$

Перепишіть 25x^{2}+70x+33 як \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

5x на першій та 11 в друге групу.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x+3=0 та 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Відніміть 16 від 49, щоб отримати 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, 70 замість b і 33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Піднесіть 70 до квадрата.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Додайте 4900 до -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-70±40}{50} за додатного значення ±. Додайте -70 до 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-30}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-70±40}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-110}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Відніміть 49 з обох сторін.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Відніміть 49 від 16, щоб отримати -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{70}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Поділіть \frac{14}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{5}. Потім додайте \frac{7}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Щоб додати -\frac{33}{25} до \frac{49}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Відніміть \frac{7}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$