Розв'яжіть (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Розглянемо \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Розкладіть \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$25x^{2}=1+1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$25x^{2}=2$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розглянемо \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Розкладіть \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, 0 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} за додатного значення ±.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$