Розв'яжіть (5a-3a^2)+(8+7a)

$$( 5 a - 3 a ^ { 2 } ) + ( 8 + 7 a )$$

Розкласти на множники

$$-3\left(a-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)\left(a-\left(\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 5a до 7a, щоб отримати 12a.

$$factor(12a-3a^{2}+8)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3a^{2}+12a+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 8.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 144 до 96.

$$a=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 240.

$$a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{15}.

$$a=\frac{4\sqrt{15}-12}{-6}$$

Розділіть -12+4\sqrt{15} на -6.

$$a=-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{15} від -12.

$$a=\frac{-4\sqrt{15}-12}{-6}$$

Розділіть -12-4\sqrt{15} на -6.

$$a=\frac{2\sqrt{15}}{3}+2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2-\frac{2\sqrt{15}}{3} на x_{1} та 2+\frac{2\sqrt{15}}{3} на x_{2}.

$$-3a^{2}+12a+8=-3\left(a-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)\left(a-\left(\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)$$

Обчислити

$$8+12a-3a^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 5a до 7a, щоб отримати 12a.

$$12a-3a^{2}+8$$