Розв'яжіть (5)y+2-/2-y

$$( 5 ) y + 2 - \frac { } { 2 - y }$$

Обчислити

$$\frac{3+8y-5y^{2}}{2-y}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 5y+2 на \frac{2-y}{2-y}.

$$\frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)}{2-y}-\frac{1}{2-y}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)}{2-y} і \frac{1}{2-y} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)-1}{2-y}$$

Виконайте множення у виразі \left(5y+2\right)\left(2-y\right)-1.

$$\frac{10y-5y^{2}+4-2y-1}{2-y}$$

Зведіть подібні члени у виразі 10y-5y^{2}+4-2y-1.

$$\frac{8y-5y^{2}+3}{2-y}$$

Диференціювати за y

$$-\frac{-5y^{2}+20y-19}{\left(y-2\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 5y+2 на \frac{2-y}{2-y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)}{2-y}-\frac{1}{2-y})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)}{2-y} і \frac{1}{2-y} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)-1}{2-y})$$

Виконайте множення у виразі \left(5y+2\right)\left(2-y\right)-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{10y-5y^{2}+4-2y-1}{2-y})$$

Зведіть подібні члени у виразі 10y-5y^{2}+4-2y-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8y-5y^{2}+3}{2-y})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(-y^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8y^{1}-5y^{2}+3)-\left(8y^{1}-5y^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-y^{1}+2)}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-y^{1}+2\right)\left(8y^{1-1}+2\left(-5\right)y^{2-1}\right)-\left(8y^{1}-5y^{2}+3\right)\left(-1\right)y^{1-1}}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(-y^{1}+2\right)\left(8y^{0}-10y^{1}\right)-\left(8y^{1}-5y^{2}+3\right)\left(-1\right)y^{0}}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

Помножте -y^{1}+2 на 8y^{0}-10y^{1}.

$$\frac{-y^{1}\times 8y^{0}-y^{1}\left(-10\right)y^{1}+2\times 8y^{0}+2\left(-10\right)y^{1}-\left(8y^{1}-5y^{2}+3\right)\left(-1\right)y^{0}}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

Помножте 8y^{1}-5y^{2}+3 на -y^{0}.

$$\frac{-y^{1}\times 8y^{0}-y^{1}\left(-10\right)y^{1}+2\times 8y^{0}+2\left(-10\right)y^{1}-\left(8y^{1}\left(-1\right)y^{0}-5y^{2}\left(-1\right)y^{0}+3\left(-1\right)y^{0}\right)}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{-8y^{1}-\left(-10y^{1+1}\right)+2\times 8y^{0}+2\left(-10\right)y^{1}-\left(8\left(-1\right)y^{1}-5\left(-1\right)y^{2}+3\left(-1\right)y^{0}\right)}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{-8y^{1}+10y^{2}+16y^{0}-20y^{1}-\left(-8y^{1}+5y^{2}-3y^{0}\right)}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-20y^{1}+5y^{2}+19y^{0}}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-20y+5y^{2}+19y^{0}}{\left(-y+2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-20y+5y^{2}+19\times 1}{\left(-y+2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{-20y+5y^{2}+19}{\left(-y+2\right)^{2}}$$