Розв'яжіть (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте 25 на 2, щоб отримати 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Додайте 50 до 16, щоб обчислити 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Додайте 9 до 2, щоб обчислити 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 11-6\sqrt{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Відніміть 11 від 66, щоб отримати 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Додайте -40\sqrt{2} до 6\sqrt{2}, щоб отримати -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Розкласти

$$55-34\sqrt{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте 25 на 2, щоб отримати 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Додайте 50 до 16, щоб обчислити 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Додайте 9 до 2, щоб обчислити 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 11-6\sqrt{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Відніміть 11 від 66, щоб отримати 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Додайте -40\sqrt{2} до 6\sqrt{2}, щоб отримати -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$