Розв'яжіть (5sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})

$$( 5 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } )$$

Обчислити

$$4-9\sqrt{6}\approx -18,045407685$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 5\sqrt{2}+\sqrt{3} на кожен член \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$5\left(\sqrt{2}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$5\times 2-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте 5 на 2, щоб отримати 10.

$$10-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Додайте -10\sqrt{6} до \sqrt{6}, щоб отримати -9\sqrt{6}.

$$10-9\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$10-9\sqrt{6}-2\times 3$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$10-9\sqrt{6}-6$$

Відніміть 6 від 10, щоб отримати 4.

$$4-9\sqrt{6}$$