Розв'яжіть (5^{-3})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 3 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Обчислити

$$\frac{125}{64}=1,953125$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте -3 і -2, щоб отримати 6.

$$\frac{5^{6}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 7 до 6, щоб отримати 13.

$$\frac{5^{13}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Обчисліть 5 у степені 13 і отримайте 1220703125.

$$\frac{1220703125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$\frac{1220703125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Помножте 1220703125 на 16, щоб отримати 19531250000.

$$\frac{19531250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{19531250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{19531250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

Помножте 4 на 25, щоб отримати 100.

$$\frac{19531250000}{100^{5}}$$

Обчисліть 100 у степені 5 і отримайте 10000000000.

$$\frac{19531250000}{10000000000}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 156250000, щоб звести дріб \frac{19531250000}{10000000000} до нескоротного вигляду.

$$\frac{125}{64}$$

Розкласти на множники

$$\frac{5 ^ {3}}{2 ^ {6}} = 1\frac{61}{64} = 1,953125$$