Розв'яжіть (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Знайдіть a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Додайте 10a до a, щоб отримати 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Відніміть 8 від 25, щоб отримати 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Відніміть a з обох сторін.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Додайте 11a до -a, щоб отримати 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 17 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Помножте -4 на 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Додайте 100 до -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Розділіть -10+4\sqrt{2} на 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Розділіть -10-4\sqrt{2} на 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Додайте 10a до a, щоб отримати 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Відніміть a з обох сторін.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Додайте 11a до -a, щоб отримати 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Відніміть 25 від 8, щоб отримати -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Додайте -17 до 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Розкладіть a^{2}+10a+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Виконайте спрощення.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$