Розв'яжіть (44-x)(20+5x)=1600

$$( 44 - x ) ( 20 + 5 x ) = 1600$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=36$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 44-x на 20+5x і звести подібні члени.

$$880+200x-5x^{2}=1600$$

Відніміть 1600 з обох сторін.

$$880+200x-5x^{2}-1600=0$$

Відніміть 1600 від 880, щоб отримати -720.

$$-720+200x-5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+200x-720=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 200 замість b і -720 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-720\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 200 до квадрата.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-720\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-720\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -720.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-14400}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 40000 до -14400.

$$x=\frac{-200±\sqrt{25600}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25600.

$$x=\frac{-200±160}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-200±160}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-200±160}{-10} за додатного значення ±. Додайте -200 до 160.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Розділіть -40 на -10.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-200±160}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 160 від -200.

$$x=-\frac{360}{-10}$$

Розділіть -360 на -10.

$$x=36$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=36$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 44-x на 20+5x і звести подібні члени.

$$880+200x-5x^{2}=1600$$

Відніміть 880 з обох сторін.

$$200x-5x^{2}=1600-880$$

Відніміть 880 від 1600, щоб отримати 720.

$$200x-5x^{2}=720$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x=720$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{720}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{720}{-5}$$

Розділіть 200 на -5.

$$x^{2}-40x=\frac{720}{-5}$$

Розділіть 720 на -5.

$$x^{2}-40x=-144$$

Поділіть -40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -20. Потім додайте -20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

Додайте -144 до 400.

$$x^{2}-40x+400=256$$

Розкладіть x^{2}-40x+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Виконайте спрощення.

$$x-20=16 x-20=-16$$

Додайте 20 до обох сторін цього рівняння.

$$x=36 x=4$$