Розв'яжіть (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Знайдіть m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40-m на 20+2m і звести подібні члени.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Відніміть 120 з обох сторін.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Відніміть 120 від 800, щоб отримати 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 60 замість b і 680 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 3600 до 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -60 до 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Розділіть -60+4\sqrt{565} на -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{565} від -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Розділіть -60-4\sqrt{565} на -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40-m на 20+2m і звести подібні члени.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Відніміть 800 з обох сторін.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Відніміть 800 від 120, щоб отримати -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Розділіть 60 на -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Розділіть -680 на -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Поділіть -30 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -15. Потім додайте -15 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Додайте 340 до 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Розкладіть m^{2}-30m+225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Виконайте спрощення.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$