Розв'яжіть (4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2)

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

Обчислити

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Розкладіть \left(3y\right)^{2}

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8x+4y на 2x+y і звести подібні члени.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Додайте 16x^{2} до -16x^{2}, щоб отримати 0.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Додайте -9y^{2} до 4y^{2}, щоб отримати -5y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Додайте -5y^{2} до 10y^{2}, щоб отримати 5y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$

Розкласти

$$5x^{2}+5y^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Розкладіть \left(3y\right)^{2}

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8x+4y на 2x+y і звести подібні члени.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Додайте 16x^{2} до -16x^{2}, щоб отримати 0.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Додайте -9y^{2} до 4y^{2}, щоб отримати -5y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Додайте -5y^{2} до 10y^{2}, щоб отримати 5y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$