Розв'яжіть (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Додайте -24x до -2x, щоб отримати -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Відніміть 6 від 9, щоб отримати 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 16x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-24 b=-2$$

Перепишіть 16x^{2}-26x+3 як \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

8x на першій та -1 в друге групу.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Додайте -24x до -2x, щоб отримати -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Відніміть 6 від 9, щоб отримати 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 16 замість a, -26 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Додайте 676 до -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Число, протилежне до -26, дорівнює 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±22}{32} за додатного значення ±. Додайте 26 до 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{48}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±22}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Додайте -24x до -2x, щоб отримати -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Відніміть 6 від 9, щоб отримати 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Ділення на 16 скасовує множення на 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-26}{16} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Поділіть -\frac{13}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{16}. Потім додайте -\frac{13}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Щоб додати -\frac{3}{16} до \frac{169}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Додайте \frac{13}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$