Розв'яжіть (4x)^2+(3x)^2=37^2

$$( 4 x ) ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = 37 ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7,4$$

$$x = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} = 7,4$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Додайте 16x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 37 у степені 2 і отримайте 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Відніміть 1369 з обох сторін.

$$25x^{2}-1369=0$$

Розглянемо 25x^{2}-1369. Перепишіть 25x^{2}-1369 як \left(5x\right)^{2}-37^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-37\right)\left(5x+37\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-37=0 та 5x+37=0.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Додайте 16x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 37 у степені 2 і отримайте 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$x^{2}=\frac{1369}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Додайте 16x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Обчисліть 37 у степені 2 і отримайте 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Відніміть 1369 з обох сторін.

$$25x^{2}-1369=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, 0 замість b і -1369 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -1369.

$$x=\frac{0±\sqrt{136900}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 136900.

$$x=\frac{0±370}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{0±370}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±370}{50} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{370}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{37}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±370}{50} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-370}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{37}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$