Розв'яжіть (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Додайте 48x до -2x, щоб отримати 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Відніміть 3 від 36, щоб отримати 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 16x^{2}+ax+bx+33. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 46.

$$a=22 b=24$$

Перепишіть 16x^{2}+46x+33 як \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 8x+11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 8x+11=0 та 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Додайте 48x до -2x, щоб отримати 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Відніміть 3 від 36, щоб отримати 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 16 замість a, 46 замість b і 33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Піднесіть 46 до квадрата.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Додайте 2116 до -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-46±2}{32} за додатного значення ±. Додайте -46 до 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-44}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-46±2}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-48}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Додайте 48x до -2x, щоб отримати 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Відніміть 36 від 3, щоб отримати -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Ділення на 16 скасовує множення на 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{46}{16} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Поділіть \frac{23}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{23}{16}. Потім додайте \frac{23}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{23}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Щоб додати -\frac{33}{16} до \frac{529}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Відніміть \frac{23}{16} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$