Розв'яжіть (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x+3 на 7x+5 і звести подібні члени.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Відніміть 2 від 15, щоб отримати 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 28 замість a, 41 замість b і 13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Піднесіть 41 до квадрата.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Помножте -4 на 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Помножте -112 на 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Додайте 1681 до -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Помножте 2 на 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-41±15}{56} за додатного значення ±. Додайте -41 до 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-26}{56} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-41±15}{56} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Розділіть -56 на 56.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x+3 на 7x+5 і звести подібні члени.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Відніміть 15 від 2, щоб отримати -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Розділіть обидві сторони на 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Ділення на 28 скасовує множення на 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Поділіть \frac{41}{28} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{41}{56}. Потім додайте \frac{41}{56} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{41}{56} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Щоб додати -\frac{13}{28} до \frac{1681}{3136}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Відніміть \frac{41}{56} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$