Розв'яжіть (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Обчислити

$$10v^{2}-3v-2$$

Покрокове розв’язання

Додайте 4v^{2} до 6v^{2}, щоб отримати 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Відніміть 7 від 5, щоб отримати -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Розкласти на множники

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 4v^{2} до 6v^{2}, щоб отримати 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Відніміть 7 від 5, щоб отримати -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Додайте 9 до 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{89} від 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3+\sqrt{89}}{20} на x_{1} та \frac{3-\sqrt{89}}{20} на x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$