Розв'яжіть (4-3i)/(2+3i)

$$( 4 - 3 i ) / ( 2 + 3 i )$$

Обчислити

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i\approx -0,076923077-1,384615385i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-3i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Перемножте комплексні числа 4-3i і 2-3i за зразком множення двочленів.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{8-12i-6i-9}{13}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8-12i-6i-9.

$$\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13}$$

Виконайте додавання у виразі 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$\frac{-1-18i}{13}$$

Розділіть -1-18i на 13, щоб отримати -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{1}{13} = -0,07692307692307693$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{4-3i}{2+3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-3i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Перемножте комплексні числа 4-3i і 2-3i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{8-12i-6i-9}{13})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8-12i-6i-9.

$$Re(\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13})$$

Виконайте додавання у виразі 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$Re(\frac{-1-18i}{13})$$

Розділіть -1-18i на 13, щоб отримати -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$Re(-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i)$$

Дійсна частина -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i дорівнює -\frac{1}{13}.

$$-\frac{1}{13}$$