Розв'яжіть (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Обчислити

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} на кожен член 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Помножте 8 на 2, щоб отримати 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Помножте 12 на 2, щоб отримати 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Помножте -6 на 6, щоб отримати -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Відніміть 36 від 24, щоб отримати -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Помножте -9 на 2, щоб отримати -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Додайте 16\sqrt{3} до -18\sqrt{3}, щоб отримати -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Розкласти на множники

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$