Розв'яжіть (32t^2)^frac{6{5}}

$$( 32 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 6 } { 5 } }$$

Обчислити

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}

$$32^{\frac{6}{5}}\left(t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і \frac{6}{5}, щоб отримати \frac{12}{5}.

$$32^{\frac{6}{5}}t^{\frac{12}{5}}$$

Обчисліть 32 у степені \frac{6}{5} і отримайте 64.

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

Диференціювати за t

$$\frac{768t^{\frac{7}{5}}}{5}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{6}{5}\times \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(32t^{2})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{6}{5}\sqrt[5]{32t^{2}}\times 2\times 32t^{2-1}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{384}{5}t^{1}\sqrt[5]{32t^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{384}{5}t\sqrt[5]{32t^{2}}$$