Розв'яжіть (3x-4)(-x+1/2)(x-2)^3

$$( 3 x - 4 ) ( - x + \frac { 1 } { 2 } ) ( x - 2 ) ^ { 3 }$$

Обчислити

$$\frac{\left(1-2x\right)\left(3x-4\right)\left(x-2\right)^{3}}{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{3}.

$$\left(3x-4\right)\left(-x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-4 на -x+\frac{1}{2}.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{3}{2}x-4\left(-x\right)-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Помножте -4 на -1, щоб отримати 4.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{3}{2}x+4x-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Додайте \frac{3}{2}x до 4x, щоб отримати \frac{11}{2}x.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x-2 на x^{3}-6x^{2}+12x-8 і звести подібні члени.

$$3\left(-x\right)x^{4}-18x^{3}\left(-x\right)+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Помножте -18 на -1, щоб отримати 18.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{3}x+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 3, щоб отримати 4.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Помножте -24 на -1, щоб отримати 24.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24xx+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24x^{2}+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Додайте 18x^{4} до \frac{11}{2}x^{4}, щоб отримати \frac{47}{2}x^{4}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24x^{2}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Додайте 24x^{2} до 78x^{2}, щоб отримати 102x^{2}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Помножте 3 на -1, щоб отримати -3.

$$-3xx^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-1\right)x+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 4 до 1, щоб отримати 5.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-1\right)x+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 2, щоб отримати 3.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{3}\left(-1\right)+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Помножте 36 на -1, щоб отримати -36.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}-36x^{3}+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Додайте -36x^{3} до -35x^{3}, щоб отримати -71x^{3}.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}-71x^{3}+102x^{2}-68x+16$$

Розкласти

$$-3x^{5}+\frac{47x^{4}}{2}-71x^{3}+102x^{2}-68x+16$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{3}.

$$\left(3x-4\right)\left(-x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-4 на -x+\frac{1}{2}.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{3}{2}x-4\left(-x\right)-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Помножте -4 на -1, щоб отримати 4.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{3}{2}x+4x-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Додайте \frac{3}{2}x до 4x, щоб отримати \frac{11}{2}x.

$$\left(3x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x-2\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x-2 на x^{3}-6x^{2}+12x-8 і звести подібні члени.

$$3\left(-x\right)x^{4}-18x^{3}\left(-x\right)+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Помножте -18 на -1, щоб отримати 18.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{3}x+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 3, щоб отримати 4.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)-24x\left(-x\right)+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Помножте -24 на -1, щоб отримати 24.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24xx+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+18x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24x^{2}+\frac{11}{2}x^{4}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Додайте 18x^{4} до \frac{11}{2}x^{4}, щоб отримати \frac{47}{2}x^{4}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+24x^{2}-35x^{3}+78x^{2}-68x+16$$

Додайте 24x^{2} до 78x^{2}, щоб отримати 102x^{2}.

$$3\left(-x\right)x^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-x\right)+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Помножте 3 на -1, щоб отримати -3.

$$-3xx^{4}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-1\right)x+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 4 до 1, щоб отримати 5.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{2}\left(-1\right)x+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 2, щоб отримати 3.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}+36x^{3}\left(-1\right)+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Помножте 36 на -1, щоб отримати -36.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}-36x^{3}+102x^{2}-35x^{3}-68x+16$$

Додайте -36x^{3} до -35x^{3}, щоб отримати -71x^{3}.

$$-3x^{5}+\frac{47}{2}x^{4}-71x^{3}+102x^{2}-68x+16$$