Розв'яжіть (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+6x+9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Додайте 9x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Додайте -24x до -6x, щоб отримати -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Відніміть 9 від 16, щоб отримати 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 8x^{2}+ax+bx+7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -30.

$$a=-28 b=-2$$

Перепишіть 8x^{2}-30x+7 як \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

4x на першій та -1 в друге групу.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-7=0 та 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+6x+9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Додайте 9x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Додайте -24x до -6x, щоб отримати -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Відніміть 9 від 16, щоб отримати 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -30 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Додайте 900 до -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±26}{16} за додатного значення ±. Додайте 30 до 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{56}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±26}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+6x+9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Додайте 9x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Додайте -24x до -6x, щоб отримати -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Відніміть 9 від 16, щоб отримати 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Відніміть 7 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-30}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Поділіть -\frac{15}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{8}. Потім додайте -\frac{15}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Щоб додати -\frac{7}{8} до \frac{225}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Додайте \frac{15}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$