Розв'яжіть (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на 8x-3 і звести подібні члени.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Відніміть 24x^{2} з обох сторін.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Додайте -x^{2} до -24x^{2}, щоб отримати -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Додайте 17x до обох сторін.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Додайте 12x до 17x, щоб отримати 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Відніміть 3 від -4, щоб отримати -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Упорядкуйте рівняння, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте члени в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -7, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 3. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 на x-1, щоб отримати 3x^{2}-22x+7. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 3 на a, -22 – на b, а 7 – на c.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Розв’яжіть рівняння 3x^{2}-22x+7=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$