Розв'яжіть (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Відніміть 9 від 1, щоб отримати -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 9x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-6 b=12$$

Перепишіть 9x^{2}+6x-8 як \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

3x на першій та 4 в друге групу.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Відніміть 9 від 1, щоб отримати -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 6 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Додайте 36 до 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±18}{18} за додатного значення ±. Додайте -6 до 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{12}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±18}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-24}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Відніміть 1 від 9, щоб отримати 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{6}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Щоб додати \frac{8}{9} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$