Розв'яжіть (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$-7b^{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3a-2b на 3a+2b і звести подібні члени.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розглянемо \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(9a^{2}\right)^{2}

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4b^{2}\right)^{2}

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-3a\right)^{4}

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Обчисліть -3 у степені 4 і отримайте 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Додайте 81a^{4} до -81a^{4}, щоб отримати 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-3b^{2}\right)^{2}

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Обчисліть -3 у степені 2 і отримайте 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Додайте -16b^{4} до 9b^{4}, щоб отримати -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$

Розкласти

$$-7b^{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3a-2b на 3a+2b і звести подібні члени.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розглянемо \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(9a^{2}\right)^{2}

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4b^{2}\right)^{2}

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-3a\right)^{4}

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Обчисліть -3 у степені 4 і отримайте 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Додайте 81a^{4} до -81a^{4}, щоб отримати 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-3b^{2}\right)^{2}

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Обчисліть -3 у степені 2 і отримайте 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Додайте -16b^{4} до 9b^{4}, щоб отримати -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$