Розв'яжіть (3-2x)^2-(5-x)(5+x)=-20

$$( 3 - 2 x ) ^ { 2 } - ( 5 - x ) ( 5 + x ) = - 20$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Розглянемо \left(5-x\right)\left(5+x\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Щоб знайти протилежне виразу 25-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Відніміть 25 від 9, щоб отримати -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Додайте 20 до обох сторін.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

Додайте -16 до 20, щоб обчислити 4.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-10 b=-2$$

Перепишіть 5x^{2}-12x+4 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

5x на першій та -2 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Розглянемо \left(5-x\right)\left(5+x\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Щоб знайти протилежне виразу 25-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Відніміть 25 від 9, щоб отримати -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Додайте 20 до обох сторін.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

Додайте -16 до 20, щоб обчислити 4.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -12 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Додайте 144 до -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±8}{10} за додатного значення ±. Додайте 12 до 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±8}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Розглянемо \left(5-x\right)\left(5+x\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Щоб знайти протилежне виразу 25-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Відніміть 25 від 9, щоб отримати -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$-12x+5x^{2}=-20+16$$

Додайте -20 до 16, щоб обчислити -4.

$$-12x+5x^{2}=-4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Поділіть -\frac{12}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{6}{5}. Потім додайте -\frac{6}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{6}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Щоб додати -\frac{4}{5} до \frac{36}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Додайте \frac{6}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$