Розв'яжіть (3sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$47-6\sqrt{10}\approx 28,026334039$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте 9 на 5, щоб отримати 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Щоб помножити \sqrt{5} і \sqrt{2}, помножте числа під квадратний корінь.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Додайте 45 до 2, щоб обчислити 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Розкласти

$$47-6\sqrt{10}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте 9 на 5, щоб отримати 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Щоб помножити \sqrt{5} і \sqrt{2}, помножте числа під квадратний корінь.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Додайте 45 до 2, щоб обчислити 47.

$$47-6\sqrt{10}$$