Розв'яжіть (3+i2)*X=(2+i4)*(2-i3)

$$( 3 + i 2 ) \times X = ( 2 + i 4 ) \times ( 2 - i 3 )$$

Знайдіть X

$$X=4-2i$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Перемножте комплексні числа 2+4i і 2-3i за зразком множення двочленів.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)i^{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right)$$

Виконайте множення у виразі 2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\left(3+2i\right)X=4-6i+8i+12$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 4-6i+8i+12.

$$\left(3+2i\right)X=4+12+\left(-6+8\right)i$$

Виконайте додавання у виразі 4+12+\left(-6+8\right)i.

$$\left(3+2i\right)X=16+2i$$

Розділіть обидві сторони на 3+2i.

$$X=\frac{16+2i}{3+2i}$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{16+2i}{3+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-2i.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

Перемножте комплексні числа 16+2i і 3-2i за зразком множення двочленів.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Виконайте множення у виразі 16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$X=\frac{48-32i+6i+4}{13}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 48-32i+6i+4.

$$X=\frac{48+4+\left(-32+6\right)i}{13}$$

Виконайте додавання у виразі 48+4+\left(-32+6\right)i.

$$X=\frac{52-26i}{13}$$

Розділіть 52-26i на 13, щоб отримати 4-2i.

$$X=4-2i$$