Розв'яжіть (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Обчислити

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Додайте 9 до 2, щоб обчислити 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Відніміть 8 від 11, щоб отримати 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Додайте 6\sqrt{2} до 4\sqrt{2}, щоб отримати 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$