Розв'яжіть (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-5x на 6-x і звести подібні члени.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Помножте 125 на 6, щоб отримати 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Відніміть 750 з обох сторін.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Відніміть 750 від 120, щоб отримати -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -50 замість b і -630 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Додайте 2500 до 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} за додатного значення ±. Додайте 50 до 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Розділіть 50+10\sqrt{151} на 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{151} від 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Розділіть 50-10\sqrt{151} на 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-5x на 6-x і звести подібні члени.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Помножте 125 на 6, щоб отримати 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Відніміть 120 з обох сторін.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Відніміть 120 від 750, щоб отримати 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Розділіть -50 на 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Розділіть 630 на 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Додайте 126 до 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$