Розв'яжіть (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Знайдіть x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-3x на 12-x і звести подібні члени.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Відніміть 112 з обох сторін.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Відніміть 112 від 240, щоб отримати 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -56 замість b і 128 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Піднесіть -56 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Додайте 3136 до -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -56, дорівнює 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{56±40}{6} за додатного значення ±. Додайте 56 до 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Розділіть 96 на 6.

$$x=16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{56±40}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{16}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{8}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-3x на 12-x і звести подібні члени.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Відніміть 240 з обох сторін.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Відніміть 240 від 112, щоб отримати -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Поділіть -\frac{56}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{28}{3}. Потім додайте -\frac{28}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{28}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Щоб додати -\frac{128}{3} до \frac{784}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Додайте \frac{28}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$